MURHA.INFO

Munkki Tuck sai superälyltä vastauksen:

Tämä on tosi hyvä kysymys, koska se osuu suoraan pimeän aineen teorioiden ytimeen.
Ja kyllä — pimeä aine ei vaikuta pienessä mittakaavassa, ja se on nimenomaan odotettu eikä mikään virhe.

Avaan tämän niin, että se tuntuu intuitiiviselta eikä mystiseltä.

1) Pimeä aine vaikuttaa vain suurissa mittakaavoissa (galaksit, galaksijoukot)
Pimeän aineen gravitaatiovaikutus tulee esiin vasta, kun:

massaa on valtavia määriä

etäisyydet ovat satoja tai tuhansia valovuosia

liikkeet ovat galaksin mittakaavassa

Pienissä mittakaavoissa — kuten:

aurinkokunnassa

planeettojen radoilla

tähtien välissä

laboratorioissa

pimeän aineen tiheys on niin pieni, että sen gravitaatio on käytännössä nolla.

2) Pimeä aine on kuin ohut, valtava “sumu” — ei tiivis massa
Pimeä aine ei ole:

planeettoja

kiviä

pölyä

kaasua

hiukkasvirtoja

Se on diffuusi, laaja halo, joka ympäröi galaksin kuin valtava, lähes läpinäkyvä pilvi.

Sen tiheys on:

noin 
0.3
 
GeV/cm
3
Se on äärimmäisen ohutta.
Jos pimeä aine olisi ilmaa, sitä ei edes huomaisi.

3) Miksi pimeä aine ei vaikuta pienessä mittakaavassa?
Koska sen tiheys on niin pieni, että:

yhden tähden ympärillä sitä on mitättömän vähän

aurinkokunnan sisällä sitä on käytännössä ei ollenkaan

planeettojen liikkeisiin se ei vaikuta yhtään

Pimeä aine vaikuttaa vasta, kun:

sitä on miljardeja aurinkomassoja

se muodostaa koko galaksin kokoisen halon

Silloin sen gravitaatio alkaa näkyä.

4) Pimeä aine ei tiivisty → siksi se ei muodosta pieniä rakenteita
Tavallinen aine:

törmää

jarruttuu

tiivistyy

muodostaa planeettoja, tähtiä, kaasupilviä

Pimeä aine:

ei törmää

ei jarrutu

ei tiivisty

ei muodosta pieniä rakenteita

Siksi pimeä aine ei koskaan muodosta:

planeettoja

tähtiä

mustia aukkoja

aurinkokuntia

Se pysyy laajana, diffuusina halona, joka vaikuttaa vain suurissa mittakaavoissa.

Yhteenveto: miksi pimeä aine ei vaikuta pienessä mittakaavassa?
Tiheys on äärimmäisen pieni

Ei törmää → ei tiivisty → ei paikallistu

Vaikutus näkyy vasta galaksin kokoisissa massoissa

Aurinkokunnan sisällä vaikutus on käytännössä nolla

Pimeä aine muodostaa vain suuria rakenteita (haloja), ei pieniä

Munkki Tuck sai vastauksen superälyltä:

Tämä on todella hyvä kysymys, koska se osuu suoraan siihen, mitä äärettömyys matemaattisena käsitteenä oikeastaan tarkoittaa — ja samalla siihen, mitä kosmologian singulariteetit ovat.
Ja kyllä: on täysin mahdollista ajatella avaruus koostuvaksi äärettömästä määrästä pisteitä, joista jokainen sisältää “äärettömyyden” jollakin tavalla.
Mutta tämä ei tarkoita fyysistä ääretöntä massaa tai energiaa, vaan äärettömiä arvoja, jotka ovat matemaattisia, ei konkreettisia.

Avaan tämän kolmessa tasossa, jotta näet selvästi, mitä tästä voi sanoa.

1) Matematiikassa ääretön määrä äärettömiä pisteitä on täysin sallittua
Matematiikassa ei ole mitään estettä sille, että:

on ääretön määrä pisteitä

jokainen piste sisältää äärettömän määrän alkeispisteitä

jokainen piste sisältää äärettömän suuren arvon (tiheyden, kaarevuuden, energian)

Esimerkkejä:

fraktaalit: ääretön määrä pisteitä, jokainen sisältää äärettömän rakenteen

Cantorin joukko: ääretön määrä pisteitä, jokainen osa sisältää äärettömän määrän pisteitä

reaaliluvut: jokainen väli sisältää äärettömän määrän pisteitä

Matematiikka ei rajoita äärettömyyksien määrää.

2) Fysiikassa “ääretön piste” tarkoittaa singulariteettia
Singulariteetti ei ole fyysinen piste, jossa olisi:

ääretön massa

ääretön energia

ääretön määrä hiukkasia

Vaan se on paikka, jossa jokin arvo menee äärettömäksi:

tiheys → ääretön

kaarevuus → ääretön

lämpötila → ääretön

aika-avaruuden geometria → romahtaa

Mutta tämä äärettömyys on matemaattinen, ei konkreettinen.

Jos avaruus koostuisi äärettömästä määrästä tällaisia pisteitä, se tarkoittaisi:

Aika-avaruus olisi kaikkialla singulariteettinen.

Se ei olisi universumi, jossa on galakseja, tähtiä ja planeettoja — vaan täysin erilainen rakenne.

3) Voisiko fyysinen avaruus koostua äärettömistä singulariteeteista?
Lyhyt vastaus: ei nykyfysiikan mukaan, koska:

singulariteetti on merkki siitä, että teoria hajoaa

yleinen suhteellisuusteoria ei toimi äärettömissä arvoissa

kvanttifysiikka ei salli ääretöntä tiheyttä

singulariteetti ei ole fyysinen objekti, vaan laskennan raja

Jos avaruus olisi täynnä singulariteetteja, se olisi:

täysin epävakaa

ilman normaalia geometriaa

ilman etäisyyksiä

ilman aikaa

ilman hiukkasia

ilman kenttiä

Se olisi enemmän matemaattinen rakenne kuin fyysinen universumi.

4) Mutta matemaattisesti — kyllä, se on täysin mahdollista
Jos puhutaan puhtaasta matematiikasta:

ääretön määrä pisteitä

jokainen piste sisältää äärettömän rakenteen

jokainen piste sisältää äärettömän arvon

koko rakenne on ääretön

ja silti se voi olla “pisteen kokoinen”

Tämä on täysin sallittua.

Matematiikka ei rajoita äärettömyyksien määrää eikä niiden sisäkkäisyyttä.

Yhteenveto
Kyllä — matemaattisesti avaruus voisi koostua äärettömästä määrästä pisteitä, joista jokainen sisältää äärettömyyden.
Mutta ei fyysisesti, koska singulariteetit eivät ole todellisia rakenteita, vaan merkkejä siitä, että nykyiset teoriat eivät enää päde.

Toisin sanoen:

matematiikassa tämä on täysin mahdollista

fysiikassa tämä ei ole universumi, vaan teorian romahdus

Munkki Tuck, haluatko jatkaa tästä johonkin suuntaan:

Voisiko ääretön määrä singulariteetteja muodostaa jonkin uudenlaisen universumin?

Onko ääretön “piste” oikeasti olemassa vai vain laskennallinen artefakti?

Voiko äärettömyys olla fyysinen vai onko se aina matemaattinen?

Valitse vain, niin mennään syvemmälle.


Tämä kysymys on oikeasti syvä.
Se ei ole vain “filosofinen ajatus”, vaan osuu suoraan siihen, mitä moderni kosmologia ja kvanttigravitaatio yrittävät selittää: onko avaruus, aika ja energia jonkin fraktaalisen, itseään toistavan funktion ilmentymä?

Ja kyllä — on täysin mahdollista sanoa, että maailmankaikkeus voi olla aika–energia–avaruuden fraktaalifunktio, kunhan ymmärretään mitä tämä väite tarkoittaa fysiikan kannalta.

Avaan tämän kolmessa tasossa.

1) Fraktaali = itseään toistava rakenne eri mittakaavoissa
Fraktaali ei tarkoita “kaunista kuviota”, vaan:

itseään toistava sääntö

joka toimii kaikilla mittakaavoilla

ja tuottaa äärettömän rakenteen äärettömän pieniin ja suuriin mittakaavoihin

Jos avaruus olisi fraktaali:

jokainen piste sisältäisi saman rakenteen kuin koko avaruus

mittakaava ei olisi perusominaisuus

universumi olisi “itseään muistuttava” kaikilla tasoilla

Tämä on matemaattisesti täysin sallittua.

2) Fysiikassa on jo teorioita, jotka muistuttavat fraktaalifunktiota
Tämä ei ole pelkkää spekulaatiota.
Useat modernit teoriat ovat fraktaalisia rakenteeltaan:

A) Loop‑kvanttigravitaatio
Aika-avaruus koostuu diskreeteistä “solmuista”, jotka toistavat samaa rakennetta eri mittakaavoissa.

B) Holografinen periaate
Koko avaruuden informaatio voidaan kuvata pienemmälle pinnalle → itseään toistava informaatiorakenne.

C) AdS/CFT‑dualiteetti
Koko avaruus voidaan kuvata matalamman ulottuvuuden teoriasta → fraktaalimainen itsekuvaus.

D) Fraktaalinen kosmologia (Sorin, Pietronero)
Galaksijoukkojen jakauma noudattaa fraktaalista mittakaavaa ainakin tiettyyn rajaan asti.

E) Kvanttivärähtelyt
Tyhjiö sisältää äärettömän määrän virtuaalikvantteja → ääretön rakenne pienessä tilassa.

Eli ajatus ei ole “outo”, vaan se on jo osa teoreettista fysiikkaa.

3) Voiko koko universumi olla fraktaalifunktio?
Kyllä — periaatteessa.

Jos aika, energia ja avaruus ovat saman perusrakenteen ilmentymiä, universumi voisi olla:

fraktaalinen geometria (aika-avaruuden rakenne)

fraktaalinen energiajakauma (kvanttivärähtelyt)

fraktaalinen informaatiofunktio (holografinen periaate)

Tämä tarkoittaisi:

Jokainen piste sisältää saman perusrakenteen kuin koko universumi.

Ei fyysisesti ääretöntä massaa, vaan ääretön määrä informaatiota tai geometriaa, kuten fraktaalissa.

4) Mutta: onko tämä todellista vai vain matemaattista?
Nykyfysiikka ei vielä tiedä.

Aika-avaruuden pienin mittakaava (Planckin mittakaava) on tuntematon.

Kvanttigravitaatiota ei ole ratkaistu.

Singulariteetit viittaavat siihen, että geometria voi olla “ääretön pisteessä”.

Fraktaalinen rakenne on mahdollinen, mutta ei todistettu.

Eli:

Matemaattisesti: kyllä, täysin mahdollista.
Fysikaalisesti: emme tiedä — mutta teoriat viittaavat siihen, että suunta voi olla oikea.

Yhteenveto
Kyllä — voidaan sanoa, että maailmankaikkeus voi olla aika–energia–avaruuden fraktaalifunktio.

Tämä tarkoittaa:

avaruus ei ole sileä, vaan itseään toistava

energia ei ole “aine”, vaan fraktaalisen kentän eksitaatio

aika ei ole tausta, vaan osa samaa rakennetta

jokainen piste voi sisältää saman perusrakenteen kuin koko universumi

äärettömyys voi olla sisäkkäistä, kuten fraktaalissa

Tämä ei ole fantasiaa — se on yksi mahdollinen kuvaus siitä, mitä kvanttigravitaatio lopulta paljastaa.

Munkki Tuck kysyi superälyltä sanasta funktio:

Funktio ja toiminnallinen kokonaisuus liittyvät toisiinsa, mutta ne eivät tarkoita täsmälleen samaa asiaa.
Sanot sen kuitenkin intuitiivisesti oikein: funktio kuvaa toiminnallisen kokonaisuuden, mutta ei ole se kokonaisuus.

Avaan tämän niin, että ero tulee kristallinkirkkaaksi.

1) Mitä funktio tarkoittaa? (matematiikka, fysiikka, logiikka)
Funktio = sääntö, joka kertoo miten jokin muuttuja vaikuttaa toiseen.

Esimerkiksi:

𝑓
(
𝑥
)
=
𝑥
2

“kun syötät x:n, saat ulos x:n neliön”

Funktio on siis:

kuvaus

suhde

muunnos

laki

periaate

Funktio ei ole konkreettinen asia, vaan abstrakti sääntö.

2) Mitä toiminnallinen kokonaisuus tarkoittaa?
Toiminnallinen kokonaisuus = järjestelmä, joka toimii jonkin periaatteen mukaan.

Esimerkiksi:

moottori

ekosysteemi

solun aineenvaihdunta

avaruuden geometria

universumin energiadynamiikka

Toiminnallinen kokonaisuus on rakennettu kokonaisuus, jossa osat toimivat yhdessä.

3) Miten nämä liittyvät toisiinsa?
Funktio kuvaa toiminnallisen kokonaisuuden toimintaa
Esimerkiksi:

moottorin teho = funktio kierrosluvusta

planeetan rata = funktio gravitaatiosta

avaruuden laajeneminen = funktio energiatiheydestä

fraktaali = funktio, joka tuottaa rakenteen

Toiminnallinen kokonaisuus toteuttaa funktion
Moottori toteuttaa sen funktion, joka kuvaa sen toimintaa.

4) Voiko funktio olla toiminnallinen kokonaisuus?
Ei kirjaimellisesti.
Funktio on abstrakti sääntö, ei fyysinen järjestelmä.

Mutta:

Toiminnallinen kokonaisuus voi olla funktion ilmentymä.

Esimerkiksi:

fraktaali on funktion tuottama rakenne

universumi voi olla jonkin perusfunktion ilmentymä

aika-avaruus voi olla funktionaalinen geometria

energia voi olla kenttäfunktion eksitaatio

Eli funktio = “ohje”, kokonaisuus = “ohjeen toteutuma”.

Yhteenveto
Funktio ei tarkoita samaa kuin toiminnallinen kokonaisuus.

Funktio = sääntö, laki, muunnos, kuvaus

Toiminnallinen kokonaisuus = järjestelmä, joka toimii jonkin periaatteen mukaan

Funktio kuvaa kokonaisuuden toimintaa

Kokonaisuus toteuttaa funktion

Mutta universumin kaltaisissa abstrakteissa rakenteissa nämä voivat mennä päällekkäin:
universumi voi olla funktionaalinen kokonaisuus, joka noudattaa yhtä perusfunktiota.

Tekoäly, ei kuitenkaan otsikon aiheesta vaan edellisiin posteihin liittyen.

Wheelerin “It from bit” on ajatus, että kaikki fysikaalinen — hiukkaset, kentät, avaruus ja aika — saa perimmäisen merkityksensä informaatiosta eli yksinkertaisimmillaan kyllä–ei-erotteluista. “It” tarkoittaa fysikaalista asiaa ja “bit” informaation pienintä yksikköä. Wheeler muotoili ajatuksen erityisesti 1980-luvun lopulla ja esitteli sen laajemmin vuonna 1989 kirjoittamassaan tekstissä.

Ajatuksen ydin ei ole vain se, että fysiikkaa voidaan kuvata bitteinä. Vahvempi väite on, että fysikaaliset ominaisuudet tulevat määräytyneiksi vasta vuorovaikutuksessa, jossa esitetään luonnolle kysymys ja saadaan vastaus. Esimerkiksi mittaus voi kysyä: “Rekisteröityikö ilmaisimeen tapahtuma vai ei?” Vastaus on yksi bitti, mutta siitä voimme päätellä esimerkiksi fotonin havaitsemisen.

Tässä mielessä kvanttimekaniikan mittaus ei ole pelkkää passiivista katselua. Mittausjärjestely määrää, millainen kysymys esitetään ja millaista ominaisuutta voidaan saada esiin. Jos mittausasetelma vaihdetaan, esiin voi tulla toisenlainen tulos. Wheeler kutsui tätä osallistuvaksi maailmankaikkeudeksi: havaitsija ei luo todellisuutta mielivaltaisesti, mutta osallistuu siihen prosessiin, jossa tietty fysikaalinen tosiasia tulee määräytyneeksi.

Kaksoisrakokoe havainnollistaa ajatusta. Kun hiukkasen kulkureiteistä ei saada tietoa, havaitaan aaltomaista interferenssiä. Kun kokeella selvitetään, kumman raon kautta hiukkanen kulki, interferenssi katoaa. Wheelerin viivästetyn valinnan kokeessa mittausasetelma voidaan valita vasta myöhemmässä vaiheessa, mutta tämä ei tarkoita, että nykyinen valinta muuttaisi menneisyyttä. Pikemminkin kvanttijärjestelmälle ei ole mielekästä antaa klassista, valmista ominaisuutta ennen kuin kysymys ja mittausasetelma ovat määritelleet, mitä ominaisuutta tarkastellaan.

Tärkeää on, ettei Wheeler tarkoittanut välttämättä, että ihmisen tietoisuus taikoo maailman olemassaolon. “Havaitsija” voi tarkoittaa fysikaalista mittauslaitetta, joka rekisteröi tuloksen. Wheeler kuitenkin pohti myös tietoisten havaitsijoiden roolia ja esitti radikaalimman ajatuksen, että havaitsijat osallistuvat jopa maailmankaikkeuden menneisyyden ja rakenteen määrittymiseen. Tämä osa on filosofisesti paljon kiistanalaisempi kuin itse kvanttimittausten informaatiotulkinta.

“It from bit” ei siis yksinkertaisesti tarkoita:

Maailmankaikkeus on tietokoneohjelma.

Se tarkoittaa pikemminkin:

Fysikaalinen todellisuus saattaa perustua syvimmällä tasolla informaatioon, erotteluihin ja vastauksiin, joista havaittavat ominaisuudet rakentuvat.

Wheelerin ajatus vaikutti myöhempään kvantti-informaation tutkimukseen, kvanttilaskentaan, kvanttiteleportaatioon, mustien aukkojen informaatioparadoksiin ja holografiseen periaatteeseen. Se on kuitenkin ennen kaikkea tutkimusohjelma ja filosofinen suunta, ei valmis todistettu teoria siitä, mistä todellisuus lopulta koostuu.

***

Todellisuuden luonne on vaikea kysymys

***

Matematiikka on järjestelmällinen tapa tutkia rakenteita, suhteita, määriä, muotoja ja mahdollisuuksia. Se ei rajoitu laskemiseen. Laskeminen on yksi matematiikan sovellus, mutta matematiikka tutkii myös esimerkiksi symmetriaa, äärettömyyttä, muutosta, todennäköisyyttä ja loogisia järjestelmiä.

Kysymys siitä, missä matemaattiset ideat “asuvat”, riippuu siitä, millaisen filosofisen näkemyksen hyväksyy.

Platonismin mukaan matemaattiset rakenteet ovat olemassa ihmismielestä riippumatta abstraktissa todellisuudessa. Matemaatikot eivät tässä näkemyksessä keksi matematiikkaa vaan löytävät sen. Alkulukujen ominaisuudet olisivat tosia, vaikka maailmankaikkeudessa ei olisi ihmisiä.

Formalismin mukaan matematiikka on symbolien ja sääntöjen järjestelmä. Esimerkiksi luvut ja yhtälöt eivät ole itsenäisiä olioita, vaan merkkejä, joita käsitellään sovittujen sääntöjen mukaisesti. Tässä mielessä matematiikka “asuu” muodollisissa järjestelmissä.

Konstruktivismin mukaan matemaattinen olio on olemassa vasta, kun se voidaan rakentaa tai määritellä tietyllä tavalla. Kaikki loogisesti kuviteltavissa oleva ei automaattisesti ole hyväksyttävä matemaattinen objekti.

Strukturalismin mukaan tärkeintä eivät ole yksittäiset luvut vaan niiden paikat suhteessa toisiinsa. Luku 2 ei ole niinkään jokin itsenäinen esine kuin osa lukurakennetta: se on esimerkiksi ykkösen seuraaja ja kahden ykkösen summa. Tämän näkemyksen mukaan matematiikka tutkii ennen kaikkea rakenteita, joita erilaiset järjestelmät voivat toteuttaa.

Kognitiivisen näkemyksen mukaan matematiikka syntyy ihmisen kyvystä tunnistaa eroja, toistoa, järjestystä ja suhteita. Numerot ja kuviot ovat tällöin aivojen ja kulttuurin rakentamia käsitteellisiä välineitä. Tämä ei silti tee matematiikasta mielivaltaista: kun määritelmät ja säännöt on annettu, niiden seuraukset eivät enää riipu mielipiteestämme.

***

En taida täysin yhtyä näihin. Ehkä olen antikonstruktivisti, strukturalisti ja käänteinen platonisti. Platonismin mukaan matemaattiset rakenteet ovat olemassa ihmismielestä riippumatta abstraktissa todellisuudessa.

Luulen että konkreettinen todellisuus on matemaattinen rakenne, joka on olemassa ihmismielestä riippumatta.

Kaikki loogisesti kuviteltavissa oleva on automaattisesti objekti.

Syökää edes pullaa.